TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG                                                                                Nhóm Toán 10

             TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

MÔN TOÁN KHỐI 10  (Năm học 2013 – 2014)

ĐỀ SỐ 1

Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3.

            1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).

2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ³ 3.          

Bài 2.  1/ Giải các phương trình:

            a/ x² – (2 + 1)x + 2 +  = 0. b/ çx – 6ç= x² – 5x + 9.c/

            2/ Định m để phương trình:

                        a/  +  = 2 vô nghiệm.

                        b/ çmx + 1ç= ç3x + m – 1çcó nghiệm duy nhất.

Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).

1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC.

2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù.

3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a.

Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = a. Tính . theo a.

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Cho parabol .

a)      Xác định b, c biết parabol có đỉnh .

b)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của parabol với a, b vừa tìm được.

c)      Tìm m để phương trình có nghiệm.

Câu 2: Giải các phương trình:

      a)     b)     

      c) Giải và biện luận phương trình: .

Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x² – 2(m - 1)x - 3 + m = 0.

a)      Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm dương.

b)      Tìm m để Phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = x₁ + x₂.

Câu 4: Cho tam giác ABC, trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm I, M, J sao cho: ,

 , . Trên AM lấy điểm G sao cho.

a)      Tính , theo 2 véc tơ , .

b)      Chứng minh I, J, G thẳng hàng.

Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 4), B(-5; 6), C(3; 2).

a)      Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.

b)      Trong tam giác ABC, gọi D là chân đường phân giác trong của góc B. Tìm tọa độ điểm D.

c)       Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 6: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh rằng 3a³ + 6b³ ≥ 9ab²

ĐỀ SỐ 3

Bài 1: Giải phương trình

1/                       2/                                    3/

Bài 2: Cho . Tính .

Bài 3: 1/ Tìm a,b,c của hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh I(1,5) và qua điểm A(-1,1).

2/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a,b,c tìm được ở câu 1.

3/Từ (P) suy ra đồ thị  

Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(3,-1),B(0,4), trọng tâm G(4,-1).

1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.          

2/Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tù?

Bài 5: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. N là trung điểm AC.

1/ Chứng minh:  

2/ Phân tích theo . Tính .

Bài 6: Chứng minh với mọi a,b,c . Khi nào đẳng thức xảy ra?

ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Cho hàm số y = x² + 3x – 4 có đồ thị (P).

a)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b)      Xác định m để đường thẳng y = mx – m² + 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Câu 2: Giải các phương trình:

       a)           b)        c)

Câu 3: Cho phương trình: mx² – 2(m + 1)x + m+ 1 = 0.

a)      Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b)      Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ < 1, x₂ > 1.

Câu 4: Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 3a. Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC, CA,       

           AB sao cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0< x < 3a).

a)      Tính ,  theo và .

b)      Gọi G là trung điểm của AM, tìm x để ba điểm P, G, N thẳng hàng.

c)      Tìm x để .

Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2; 5), B(2; 4).

a)      Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A.

b)       Tìm tọa độ điểm M sao cho  với N là hình chiếu của B lên Ox.

c)      Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

Câu 6: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng .

                                                               ĐỀ SỐ 5

Bài 1:  a) Trên cùng 1 hệ trục tọa độ , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số   (P)

 và    (d)        b)  Tìm giao điểm của (P) và (D) khi

Bài 2: Giải các phưong trình  và hệ phương trình sau:

a)           b)                 c)                   d) 

e)                           f )                           g)

Bài 3:  a) Giải và biện luận phương trình:   

b) Cho hệ phương trình  . Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Hãy tìm hệ thức

giữa x và y độc lập đối với tham số m.

Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 3 , AD = 2 , và BC = 9/2.

a) Tính:    ;                            b) Chứng minh: 

Bài 5:  a) Cho  và . Tính   ?

b) Biết vectơ  vuông góc với vectơ  và vectơ  vuông góc với vectơ .

Tính góc của hai vectơ  và .

ĐỀ SỐ 6

Câu 1 :  Tìm tập xác định của hàm số

       a)            b)

Câu 2 :  Cho hàm số      ( a ≠ 0)  có đồ thị là (P)

a)      Xác định a, b, c  biết (P) có đỉnh I(-2;-1) và qua A(0;3)

b)      Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) :  .

Câu 3 :  Cho phương trình :    + (2m + 1)x + m + 2 = 0

a)      Định m để phương trình có 1 nghiệm

b)      Định m để phương trình có 2 nghiệm  thoả

Câu 4 :  Giải phương trình, hệ phương trình :

a)                                                         b)              

c)                                                     d) 

Câu 5 :  Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-4)    B(2;0)    C(-4;5)

a)      Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính

b)      Xác định trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của

c)      Tìm E thoả  .

Câu 6 : Cho ,  G, I lần lượt là trọng tâm , . Điểm E đối xứng với B qua C.

a)      Chứng minh rằng :

b)      Biểu diễn  theo .

c)      Cho . Chứng minh rằng : EM // AI.

ĐỀ SỐ 7

Bài 1:  Giải và biện luận phương trình :a)mx+3=x+m       b)mx²-2(m-2)x+m-3=0

Bài 2:  Xác định các tập hợp sau:

a)              b)          c)              d) 

Câu 3.Giải các phương trình sau:

a)      b)      c)x-|2x+3|=0

Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là trung điểm của EF.

Chứng minh:        a)                                      b)

                             c)                                      d)    ( O : bất kỳ )

Bài 5:  Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho .

Hãy biểu diễn các vectơ  theo các vectơ  và

Bài 6:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  cho A(1;1) , B(5;2) , C(4;4).

a) Chứng minh các điểm A, B, C  không thẳng hàng

b) Tìm tọa độ của vectơ

c) Tìm điểm M sao cho

Bài 7:  Tìm GTLN , GTNN (nếu có) của các hàm số sau:

a)   trên                             b)  trên 

ĐỀ SỐ 8

Câu 1.Tìm tập xác định của các hàm số

a)                                    b)        

Câu 2. Xác định parabol  biết parabol có đỉnh .Xét sự biến thiên và vẽ (P) tìm được

Câu 3. Giải các phương trình sau:

a)                 b)                c)

d)                      e)

Câu 4. Cho phương trình

a)Giải phương trình với                                

b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Câu 5. Chứng minh rằng với mọi  ta có

Câu 6. Cho tam giác  có  là trung tuyến của tam giác. Gọi  là trung điểm của . Chứng minh rằng:

            a/

            b/, với  bất kì

            c/Dựng điểm S sao cho tứ giác  là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:

            d/Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ; (I là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành MNPS)

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11

a)Tính  và suy ra giá trị của góc A

b)Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính

                                                     ĐỀ  SỐ 9

Câu 1. Cho tam giác ABC .

        a) Xác định điểm I  sao cho   +  +2 =  

        b) Gọi D là  điểm trên cạnh  BC sao cho BD =  BC . Hãy  biểu diễn  vec tơ  theo hai vec tơ    và  

Câu 2. Cho tam giác  ABC có các cạnh  và các góc thỏa  điều kiện

           Chứng minh  ABC là tam giác đều

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba vec tơ    = ( -1; 2) , = (2;-1) và  = (4;1).

a) Tìm tọa độ các vec tơ    + 2 - 3 ;   2( + ) – 3( -   ).

b) Hãy biễu diễn  vec tơ    theo hai  vec tơ    và  .

Câu 4   Cho hàm số   y  = 

a)      Vẽ đồ thị hàm số

b)      Lập bảng biến thiên  và tìm giá trị nhỏ  nhất của hàm số

Câu 5   Cho phương trình  (m-1)x² -2(m+1)x + m-2  = 0 .

a)      Tìm  m để phương trình có nghiệm

b)      Tìm m để phương trình  có hai nghiệm  phân biệt    và   thỏa điều kiện  

Câu 6.  Cho hệ phương trình    ( I )  

a)      Giải và biện luận  hệ phương trình  ( I )

b)       Tìm a để hệ (I) có nghiệm  (x;y) sao cho  x² + y²  đạt giá trị nhỏ  nhất

                                 -----------------------------------------

Hướng dẫn giải  câu 2    thay cosC =   suy ra b = c .  Do cosBcosC = 

Nên  cos²B = cos²C =   từ đó  suy ra  kết quả

                                             ĐỀ SỐ 10

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số :  .

Câu 2 :a)  Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :  .

b) Tìm m để  cắt  tại hai điểm phân biệt có hoành độ  thỏa  .

Câu 3 :Giải các phương trình sau : a)       b)    .

Câu 4.Cho sin.Tính

Câu 5: Cho hình vuông ABCD  cạnh a . a) Tính  .       b) Gọi M là trung điểm BC ,K là điểm thỏa    .  Tính  . 

Câu 6 :Trong mp Oxy cho  . a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .

c)      Tìm tọa độ trực tâm của  .  c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp   

                                                         ĐỀ SỐ 10

 I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

   Bài 1:(1,5 điểm)

Cho hàm số

a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x – 1

   Bài 2:(1,5 điểm)

Cho phương trình

a/Giải phương trình khi m = 1

b/Tìm m để phương trình có một nghiệm .Tìm nghiệm còn lại.

   Bài 3:(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)

a)  Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy D.

   Bài 4(3,0 điểm): Giải các phương trình:

            a. .                     b.       c. 

I-PHẦN RIÊNG(3 điểm):

 A.Khối B + D

    Bài 5a:(1,0 điểm)

Cho a, b  là các số dương .

                        Chứng minh rằng:   . Đẳng thức xảy ra khi nào ?

   Bài 6a(1,0 điểm):

Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, ACvà BC.Tính  theo hai vectơ và

  B-Chương trình nâng cao:

      Bài 5a:(1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện a² + b² + c² = 3.

Chứng minh rằng ab + bc + ca + a + b + c ≤ 6. Đẳng thức xảy ra khi nào?  .

      Bài 6b(1,0 điểm):

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND. Tính  theo hai vectơ và .

                                                                 ĐỀ SỐ 11

I. PHẦN CHUNG ( 8 điểm)

CÂU I: (1.0 điểm) 1) Cho tập A = (0;5] và B = [2; +). Tìm tập C biết C = A B

                               2) Tìm tập xác định của hàm số :

CÂU II: (2.0 điểm)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P):  

2/ Tìm m để đường thẳng(d):   cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương  

3/ Tìm Parabol (P): biết rằng đỉnh của (P) là I(-1; 0)

CÂU III: (3.0 điểm) 1)Giải các phương trình sau

             a)  .          b)        c)

                     2) Giải  và biện luận :

CÂU IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3)

1/ Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ M và G

2/ Gọi N là giao điểm của AB với trục hoành. Tìm tọa độ N

3/ Tìm tọa độ M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2BM

II. PHẦN RIÊNG( 2 điểm)

A.Phần dành cho học sinh khối A và A₁

CÂU Va:

1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3). Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được

một đường tròn.

2) Giải hệ phương trình sau:  

B.Phần dành cho học sinh khối B và D

CÂU Vb:

1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3). Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được

 một đường tròn.

2) Cho a,b,c > 0 . Chứng minh :  

                                        ĐỀ SỐ 12(Đề tham khảo)

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG                 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 –NĂM HỌC :2012-2013

              TỔ TOÁN                                                       MÔN :TOÁN-LỚP 10CB

                                                                  Thời gian làm bài :90phút(không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN CHUNG:8điểm(Dành cho tất cả học sinh)

Câu 1(1đ).Tìm tập xác định của hàm số  

Câu 2(2đ).a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

                  b)Tìm m để đường thẳng (d):y=x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

có hoành độ dương

Câu 3(1,5đ).Giải các phương trình sau :

a)         b)              c)

Câu 4(1,5đ).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;3),B(0;-4),C(2;-1)

a)Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác

b)Tính chu vi của tam giác ABC

c)Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M

Câu 5(2đ).Cho ABC có AB=3,AC=4,=45⁰.Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho CM=2BM

a)Phân tích theo và

b)Tính

II.PHẦN RIÊNG (2điểm)

A.Phần dành cho học sinh khối A,A₁

Câu 6a(1đ).Giải và biện luận phương trình 

Câu 7a(1đ).Cho a>0.Chứng minh :

B. Phần dành cho học sinh khối B,D

Câu 6b(1đ).Giải và biện luận phương trình

Câu 7b(1đ).Cho .Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c)8abc